Les coupures étaient devenues bien trop fréquentes, j'ai décidé de changer d'opérateur après presque 10 ans chez Free (j'ai beaucoup hésité). Je suis passé chez Orange (Sosh plus précisément) et bizarrement plus aucune coupures, la connexion est parfaitement stable.
Le problème était donc lié à Free, par contre je ne sais toujours pas pourquoi j'avais ces coupures.
Free m'a fait plaisir pendant longtemps, dommage que l'année 2014 ait été si perturbée.