Problème résolu.
Il ne faut pas suivre la procédure proposée sur le site de Framasoft, mais aller directement sur ce site
https://github.com/shaarli/Shaarli/releases/download/v0.10.4/shaarli-v0.10.4-full.zip
Le site propose une version plus récente, mais c'est la version qui m'a été conseillée.
Pour que ça marche, j'ai toutefois dû remplacer le .htaccess du paquet par un .htaccess limité à ceci :
<IfDefine Free>
php56 1
</IfDefine>
